Smittsomme sykdommer kan bli til epidemier. Og spredningsfarten til epidemier kan hekles!

Vi kan bli syke fordi vi skader oss, noe svikter inne i kroppen, vi har en usunn livsstil, eller fordi tankene har gått i vranglås. Strikkere skylder dessuten på omgangssyke når de får for lite søvn (Bare en omgang til før jeg går og legger meg!).

Sykt tre.

Men omgangssyke har vanligvis andre grunner enn strikkeiver: Vi blir syke fordi kroppen vår blir invadert. En bakterie eller virus sniker seg forbi kroppens førstelinjeforsvar, altså huden og slimhinnene, og formerer seg vilt der inne. Resten av immunforsvaret må mobiliseres for å slå ned de fremmede styrkene, og vi føler oss elendige mens denne kampen foregår: Vi er blitt syke av en smittsom sykdom. Smittsomme sykdommer er irriterende å få, skremmende å lese om og spennende å regne på.

Invasjon! Fremmede tropper har forsert hud eller slimhinner.

En av de tingene man kan regne på er hvor smittsom en sykdom er. Det kan oppsummeres med et tall. Jeg kaller dette tallet for smittetallet, mens forskerne kaller det Basic reproduction nummer, R_0 (R-null).

Smittetallet forteller hvor mange nye personer som i gjennomsnittet blir smittet av en syk person (i løpet av den tiden personen er smittebærende).

Rutetid ©2017 Frode Øverli.

For eksempel: Har du en sykdom med smittetall 2, smitter du ca 2 personer i løpet av tiden du er syk. Hvis smittetallet er 5, smitter hver syk person i gjennomsnitt 5 nye.

Hvis smittetallet er nøyaktig 1, vil det til enhver tid være like mange syke i en befolkning. Hvis smittetallet er mindre enn 1, dør sykdommen ut, og hvis smittetallet er større enn 1, spres sykdommen mer og mer. For både helsemyndighetene og forskerne er det derfor viktig å finne ut om sykdommen har et smittetall over eller under 1.

Smittetall under 1: Vi har kontroll.
Over 1: Det blir flere og flere syke, og i avisoverskriftene står det epidemi.

Dette har jeg heklet. Det vil si, jeg har heklet lapper som viser hvordan antall syke av sykdommer med smittetall fra 0,5 til 2 utvikler seg i løpet av 9 uker. Lappene er stripete, og hver uke tilsvarer en stripe. Oppskriftene er samlet i et eget innlegg.

Sykdomssmitte i heklet versjon. R_0 på 0.5, 0.8. 0.9, 1, 1.1, 1.2, 1.5 og 2.

Alle lappene starter med en grønn omgang med 10 masker. Det kan for eksempel tilsvare 10 personer med influensa i en skolekrets. Resten av lappen viser hvordan antallet syke utvikler seg uke for uke i 9 uker. Det er ganske forskjellig! Utbrodering av hver lapp følger:

Denne lappen viser antall syke når smittetallet er 1:

Antall masker i hver omgang: 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10.

Med et smittetall på 1 er det like mange syke hver uke. Altså er omgangene er like brede, og det er like mange masker i hver omgang.

Når smittetallet er 1, er situasjonen under kontroll, og når det er under 1 er det enda mer under kontroll, for da blir det færre og færre syke hver uke.

Smittetall = 0,9

Antall masker i hver omgang: 10, 9, 8, 7, 6, 5, 5, 4, 4.

Det blir sakte, men sikkert færre syke hver uke, og til slutt dør sykdommen ut. Altså blir omgangene smalere og smalere, selv om det ikke skjer så fort.

Helt konkret blir det 10% færre syke hver uke, og 10% færre masker i hver omgang. Den niende uken er det 4 som er syke i skolekretsen, og inkludert disse har 58 vært syke i løpet av de ni ukene. (Den som ønsker å nerde litt mer på egen hånd finner R-kode for disse tallene nederst i innlegget.)

Smittetall = 0,8

Antall masker i hver omgang: 10, 8, 6, 5, 4, 3, 2, 2, 1. Helt nøyaktig ble det ikke, det ser jeg nå, men det er tross alt håndarbeid. Da godtar vi litt skjønnhetsfeil.

Det blir færre syke hver uke, og sykdommen dør ut raskere enn om smittetallet var 0,9.

Tallene forteller at det blir 20% færre syke hver uke, og 20% færre masker i hver omgang.  Den niende uken er det 1 som er syk i skolekretsen, og inkludert denne ene har 41 vært syke i løpet av de ni ukene.

Smittetall = 0,5

Antall masker i hver omgang: 10, 5, 2, 1, 0, 0, 0, 0, 0. Joda, jeg ser at heller ikke her stemmer tallene helt med hekletøyet, men det er ikke så lett å telle når man egentlig skulle heklet sammen siste maske på en omgang og første maske på neste omgang. Det er allikevel ganske riktig, så lappen får være som den er. Vi ser fortsatt at sykdommen forsvinner.

For en sykdom med smittetall på 0,5 halveres antall syke hver uke, og sykdommen dør raskt ut: Allerede etter 5 uker forventer vi at vi er kvitt sykdommen i vår skolekrets, hvis det var 10 syke da vi startet. Totalt forventes ikke mer enn 18 syke i løpet av de fire ukene sykdommen besøkte skolekretsen.

Så går vi over til epidemiene, altså sykdommer med smittetall over 1. De med smittetall under 1 er bedre for folkehelsa, men de med smittetall over 1 er kulere å hekle!

Smittetall = 1,1

Antall masker i hver omgang: 10, 11, 12, 13, 14, 16, 17, 19, 21.

Det blir sakte, men sikkert flere og flere syke hver uke. Omgangene blir bredere og bredere, selv om det ikke skjer så fort.

Tallene forteller at det blir 10% flere syke hver uke, og 10% flere masker i hver omgang.  Den niende uken er det 21 som er syke i skolekretsen, og inkludert disse har 133 vært syke i løpet av de ni ukene. (Igjen er det R-kode nederst i innlegget.)

Smittetall 1,2

Antall masker i hver omgang: 10, 12, 14, 17, 20, 24, 29, 35, 42.

Det blir flere og flere syke hver uke, og nå går det ganske raskt.

Omgangene blir bredere og bredere, for det blir 20% flere syke hver uke, og 20% flere masker i hver omgang. Den niende uken er det 42 som er syke i skolekretsen, og inkludert disse har 203 vært syke i løpet av de ni ukene.

Smittetall 1,5

Antall masker i hver omgang: 10, 15, 22, 33, 50, 75,113, 170, 256.

Nå begynner det å ta av.

Det blir 50% flere syke hver uke, og 50% flere masker i hver omgang. Den niende uken er det 256 som er syke i skolekretsen, og inkludert disse har 744 vært syke i løpet av de ni ukene.

Dette merkes godt i et lokalsamfunn. Sannsynligheten for at noen også har blitt alvorlig syk øker etter som antallet syke øker.

Smittetall 2

Antall masker i hver omgang: 10, 20, 40, 80, 160, 320, 640, 1280, 2560.

Nå tar det helt av – det er nesten som en gressbrann: Det blir dobbelt så mange syke hver uke, og dobbelt så mange masker i hver omgang (jeg gikk tom for grønt og måtte kjøpe mer, derfor har den ytterste grønne kanten ikke helt samme farge som resten, og det er ørlite grann tynnere garn).

Den niende uken er det 2560 som er syke, og inkludert disse har 5110 vært syke i løpet av de ni ukene.

I en befolkning med spedbarn og eldre, og personer med nedsatt immunforsvar er det nå ganske stor sannsynligheten for at noen av disse har blitt alvorlig syk eller har dødd av det som for mange er en ufarlig sykdom.

Oppsummering: 

Under Ebola-epidemien i 2014 ble smittetallet beregnet til å være et sted mellom 1,5 og 2,5. Til sammenligning har vanlig sesonginfluensa et smittetall rundt 1,3*. Halvparten av sesonginfluensaene forventes å ha et smittetall over 1,3, og halvparten forventes under 1,3.

Hva kan vi gjøre med dette? Jo, det får du vite mer om i de kommende blogginnleggene. Dessuten anbefaler jeg store og små å benke seg foran NRK1 søndag 14. mai kl. 21:45, når det populærvitenskapelige underholdningsprogrammet Kampen om livet skal handle om epidemier. Episoden heter Når kommer den neste pesten.

R-kode for R_0 < 1:
x <- seq(1:9)*0
x[1]<-10
for(i in 2:9)x[i]<- x[i-1]-x[i-1]*0.1   # 0.1=10%
trunc(x)
sum(trunc(x))

R-kode for R_0 > 1:
x <- seq(1:9)*0
x[1]<-10
for(i in 2:9)x[i]<- x[i-1]+x[i-1]*0.1   # 0.1=10%
trunc(x)
sum(trunc(x))

* http://bmcinfectdis.biomedcentral.com/articles/10.1186/1471-2334-14-480